Como Calcular a Diferencial de um Polinômio

Diferenciar uma função polinomial pode ajudar a controlar a mudança de sua inclinação. Para diferenciar uma função polinomial, tudo que você tem que fazer é multiplicar os coeficientes de cada variável por seus expoentes correspondentes, reduzir cada expoente em um grau, e remover quaisquer constantes. Se você quiser saber como decompô-lo em alguns passos simples, continue lendo.

Passos

1

Identifique os termos variáveis e constantes na equação. Um termo variável é qualquer termo que inclua uma variável e um termo constante é qualquer termo que tem apenas um número sem uma variável. Encontre os termos variáveis e constantes nesta função polinomial = 5x³ + 9x² + 7x + 3

• As variáveis são 5x³, 9x², e 7x
• O termo constante é 3

2

Multiplique os coeficientes de cada variável pelo seus respectivos expoentes.Os produtos da multiplicação formarão os novos coeficientes da equação diferenciada. Quando você descobrir os produtos, coloque-os na frente de suas respectivas variáveis. Veja como se faz:

• 5x³ = 5 x 3 = 15
• 9x² = 9 x 2 = 18
• 7x = 7 x 1 = 7

3

diminua um grau de cada expoente. Para fazer isso, simplesmente subtraia 1 de cada expoente em cada termo variável. Veja como:

• 5x³ = 5x²
• 9x² = 9x¹
• 7x = 7

Recoloque os coeficientes e expoentes antigos com suas novas contrapartes.Para terminar de diferenciar a equação polinomial, simplesmente substitua os coeficientes antigos pelos novos e substitua os expoentes antigos pelos novos valores diminuidos por 1 grau. A derivada das constantes é zero, então você pode omitir 3, o termo constante, do resultado final.

• 5x³ vira 15x²
• 9x² vira 18x
• 7x vira 7
• a derivada do polinômio y = 5x³ + 9x² + 7x + 3 é y = 15x² + 18x + 7

5

Encontre o valor da nova equação dado um valor ‘’x”. para encontrar o valor de "y" com um dado valor "x," apenas substitua todos os "x"s na equação com o valor de "x" dado e resolva. Por exemplo, se você quer encontrar o valor da equação x = 2, simplesmente coloque o número 2 no lugar de cada x na equação. Veja aqui como:

• 2 --> y = 15x² + 18x+ 7 = 15 x 2² + 18 x 2 + 7 =
• y = 60 + 36 + 7 = 103
• O valor da equação no x = 2 é 103.

Dicas

• A regra conhecida como a mais importante das regras de cálculo ensina:: d/dx[axⁿ]=nax^n-1
• Você consegue encontrar integrais indefinidas de polinômios da mesma forma, só que ao inverso. Digamos que você tenha 12x² + 4x¹ +5x⁰ + 0. Então você apenas adiciona 1 a cada expoente e divide pelo novo expoente. O resultado sera 4x³ + 2x² + 5x¹ + C, onde C é uma constante, já que você não pode dizer qual vai ser o valor do termo constante.
• Lembre que a definição de derivada é: lim como h->0 de [f(x+h)-f(x)]/h
• Lembre que este método somente funciona quando o expoente é uma cosntante. Por exemplo, d/dx x^x não é x(x^(x-1))=x^x, mas sim x^x(1+ln(x)). A regra somente aplica-se a x^n para n constante.
• Se você tiver expoentes negativos ou fracionados, não se preocupe! Eles seguem a mesma regra. Se por exemplo você tiver x^-1 vai ficar -x^-2 e x^1/3 vira (1/3)x^-2/3.